Geometry #1 영상 Geometry에서의 좌표계

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• 월드좌표계, 카메라 좌표계, 정규좌표계, 픽셀좌표계
  
  
  

1.월드 좌표계

실제 현실에서의 좌표계이다. 기준점과 단위는 임의로 정할 수 있다. 다음과 같이 대문자로 표기한다.

2.카메라 좌표계

카메라를 기준으로 한 좌표계이다. 렌즈의 중심을 원점, 정면으로는 Z축, 카메라 아래 방향으로는 Y축, 오른쪽 방향으로는 X축으로 잡는다. 월드 좌표계와 동일한 단위를 사용한다. 다음과 같이 표기한다.

3.픽셀 좌표계

보통 영상좌표계라고 한다. 우리가 영상을 볼 때의 좌표이다. 영상의 왼쪽상단을 원점, 오른쪽 방향으로 X축, 아래 방향으로 Y축으로 잡는다. 픽셀 좌표계의 X축, Y축에 의해 결정되는 평면을 이미지 평면(Image Plane)이라고 한다. 단위는 픽셀(pixel) 이며, 픽셀 좌표는 소문자로 표기 한다.



3D공간상의 한점 P =(X, Y, Z)는 카메라의 초점을 지나 이미지 평면의 한 점 p_img = (x, y)에 투영 된다. 점 P와 p_img를 잇는 선 상의 모든 3D 점들은 모두 p_img 로 투영됩니다. 따라서 3D 점P로부터 p_img 는 유일하게 결정할 수 있지만, 반대로 영상 픽셀 p_img 로부터 P를 구하는 것은 부가적인 정보 없이는 불가능 하다.

4.정규 좌표계

정확한 표기는 정규 이미지 좌표계이다. 이 좌표계는 편의상 도입된 가상의 좌표계이다. 좌표계의 단위를 없애고, 카메라로점과의 거리가 1인 가상의 이미지 평면 이다. 다시 말하면, 카메라의 내부파라미터의 영향을 제거한 이미지 좌표계라고 할 수 있다. 정규 좌표계의 원점은 픽셀 좌표계와 달리 정규이미지 평면의 중심점이다. 좌표는 픽셀 좌표계와 구분하기 위해 u,v를 사용한다.



내부 파라미터를 알면 다음과 같이 픽셀 좌표 와 정규 좌표 사이의 변환이 가능하다.






fx, fy는 초점거리, cx, cy는 주점(광학축과 영상평면이 만나는 픽셀좌표)이다. 가운데 3x3 행렬은 camera matrix라고 한다.

식으로 정리하면 다음과 같다. 오른쪽 식은 역으로 픽셀좌표계의 픽셀에 대응하는 정규좌표식이다.